如圖，平行四邊形ABCD中，EF過(guò)AC的中點(diǎn)O，與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F。
（1）試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形。
（2）若EF過(guò)AC的中點(diǎn)，且與AC垂直時(shí)，試說(shuō)明四邊形AECF是菱形。
（3）當(dāng)EF與AC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形。

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°, BD平分∠ABC

求證：(1)  DC=BC;
(2)  E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；
(3) 在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求的值.

在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.

（1） 判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由.
（2） 已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周長(zhǎng).（10分）

中心對(duì)稱圖形都可以過(guò)對(duì)稱中心作一條直線把它分成面積相等的兩部分．例如：經(jīng)過(guò)圓心的直線把圓分成兩個(gè)面積相等的兩部分．請(qǐng)你各畫(huà)一條直線將下面的兩個(gè)圖形分成面積相等的兩部分．

矩形的兩條邊長(zhǎng)分別是和，求該矩形的面積和對(duì)角線的長(zhǎng).

已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)。
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；
②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積。
③若另有一動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動(dòng)。在②的條件下，PM＋PN的長(zhǎng)度也剛好最小，求動(dòng)點(diǎn)P的速度。
 

已知有兩張全等的矩形紙片。
（1）將兩張紙片疊合成如圖甲，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)是6，寬是3．當(dāng)這兩張紙片疊合成如圖乙時(shí)，菱形的面積最大，求此時(shí)菱形的面積．

如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF．
請(qǐng)說(shuō)明：（1）△ABC≌△DEF；（2）四邊形ACFD是平行四邊形．

如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
（1）畫(huà)出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是      .
（2）畫(huà)出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA₂B₂C₂；連結(jié)OB，求出OB旋轉(zhuǎn)到OB₂所掃過(guò)部分圖形的面積.

四邊形中，∥，，，．點(diǎn)為射線上動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在直線上，且．記，，，．
（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，寫(xiě)出并證明與的數(shù)量關(guān)系；
（2）隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，（1）中得到的關(guān)于與的數(shù)量關(guān)系，是否改變？若認(rèn)為不改變，請(qǐng)證明；若認(rèn)為會(huì)改變，請(qǐng)求出不同于（1）的數(shù)量關(guān)系，并指出相應(yīng)的的取值范圍；
（3）若cos=，試用的代數(shù)式表示．