如圖，在ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

有邊長(zhǎng)5厘米的正方形和長(zhǎng)為8厘米，寬為18厘米的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，求邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm？

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0<t＜6),試嘗試探究下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于8cm?
（2）求證：四邊形PBQD面積為定值.
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PDQ是等腰三角形？寫(xiě)出探索過(guò)程.

如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出面積不相等的三個(gè)菱形，使菱形的頂點(diǎn)都在矩形的邊上.
（1）請(qǐng)?jiān)趫D①～③中畫(huà)出三個(gè)菱形的大致圖形（可在圖中適當(dāng)標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）；

（圖①）                  （圖②）              （圖③）
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖①～③中三個(gè)菱形的面積分別是       、        、         .

如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，(1)要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法(如圖1)，比較甲．乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為(如圖2)，則；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為，繼續(xù)操作下去……，則第10次剪取時(shí)，；
(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。

在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．

（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)ACF與ACG相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.
(2)求∠1+∠2的度數(shù).

如圖，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形CDOF是矩形；
（2）當(dāng)∠AOC多少度時(shí)，四邊形CDOF是正方形？并說(shuō)明理由．

如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線BD向上折疊，
(1)在圖(2)中用實(shí)線畫(huà)出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
(2)折疊后重合部分是什么圖形？說(shuō)明理由．