如圖，在梯形中，，．求的長．

如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.

（1）  求證：DF="FE;"
（2）  若AC=2CF,∠ADC=60 ^o, AC⊥DC,求BE的長;
（3）  在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.

如圖，在平行四邊形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點．
(1)求證：；
(2)當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形，并說明理由．

如圖，菱形ABCD（圖1）與菱形EFGH（圖2）的形狀、大小完全相同．
（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；
①點E，F(xiàn)，G，H；②點G，F(xiàn)，E，H；③點E，H，G，F(xiàn)；④點G，H，E，F(xiàn)．
如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2，那么點A，B，C，D對應(yīng)點分別是　　；
如果圖1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖2，那么點A，B，C，D對應(yīng)點分別是　　；
如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點A，B，C，D對應(yīng)點分別是　　；
（2）①圖1，圖2關(guān)于點O成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
②寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質(zhì)：　 　．（可以結(jié)合所畫圖形敘述）．

圖1                          圖2

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是矩形．

如圖，在梯形中，，，，于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形的高．
（1）求證:四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）設(shè)，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

已知等腰中，，平分交于點，在線段上任取一點（點除外），過點作，分別交于點，作，交于點，連結(jié)．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）當點在何處時，菱形的面積為四邊形面積的一半？

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F　，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點G，連結(jié)OG．

（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積．

如圖，已知平行四邊形及四邊形外一直線，四個頂點到直線的距離分別為．
（1）觀察圖形，猜想得出滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論．
（2）現(xiàn)將向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結(jié)論．

如圖，菱形中，，為中點，，于點，∥，交于點，交于點．
（1）求菱形的面積；
（2）求的度數(shù)．