如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC， BC＝30cm，動點M從A點開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點N從C點開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動，M、N分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t s，t為何值時，四邊形ABNM是平行四邊形？

如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點(E與A、D不重合)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．

（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由．
（2）當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形?并加以證明．
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，請?zhí)剿骶�段EF與線段BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連接．

（1）求證：是的中點；
（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE∥OC，CE∥OD，試判斷四邊形OCDE是何特殊四邊形，并加以證明。

已知：如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,△ADE和△BCF都是等邊三角形.求證:BD和EF互相平分.

△中，為邊的中點，過點分別作∥交于點，∥交于點.（本題10分）
（1）證明：△≌△ ；
（2）如果給△添加一個條件，使四邊形成為菱形，則該條件是         ；
如果給△添加一個條件，使四邊形成為矩形，則該條件是            .
（均不再增添輔助線） 請選擇一個結(jié)論進行證明.

已知，如圖，四邊形中，，，，且，
試求：（1）的度數(shù)；（2）四邊形的面積（結(jié)果保留根號）；

如圖①所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作DD₁⊥l于點D₁，過點E作EE₁⊥l于點E₁

（1）如圖②，當(dāng)點E恰好在直線l上時（此時E₁與E重合），試說明DD₁=AB；
（2）在圖①中，當(dāng)D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD₁、EE₁、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖③，當(dāng)點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD₁、EE₁、AB之間的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分別為AC、BD的中點，
求證：（1）MN∥BC；（2）MN= （BC-AD）．