在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于O，，AB=4

（1）判斷△AOB的形狀；并說明理由。
（2）求對角線AC、BD的長。

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是      形；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是      形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是      形，證明你的結(jié)論(僅需證明第⑶題結(jié)論)．

如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別為邊AB、AD的中點，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=  ，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB的長為x。

（1）梯形ABCD的面積為_________；
（2）當(dāng)x的值為___________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；
（3）當(dāng)x的值為___________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；
（4）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由。

如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點,AH是△ABC的高,四邊形DHEF是等腰梯形嗎？試說明理由。

在□ABCD中，E、F分別為對角線BD上的兩點，且BE＝DF。
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）連結(jié)AC，當(dāng)BD與AC滿足            時，四邊形AECF是菱形，并說明理由。
 

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．

(1)折疊后，DC的對應(yīng)線段是       ，CF的對應(yīng)線段是         ；
(2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù)；
(3)若AB=7，DE=8，求CF的長度。

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．
（1）求證：CE＝CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝2，求DE的長．

如圖，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．
（1）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段BC上，且BE＝3cm，若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中點．試判斷線段MN、PQ的關(guān)系，并加以證明．