如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．⑴求證：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

航模小組同學(xué)要在一個(gè)矩形材料AECF中剪出如圖陰影所示的梯形制作機(jī)翼，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出BE、CD的長(zhǎng)度以及梯形ABCD的面積（精確到個(gè)位，取≈1.4，≈1.7）．

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：

（1）△BDE≌△CDF；
（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，試判斷四邊形AEDF的形狀．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)AM的值為          時(shí)，四邊形AMDN是矩形；
②當(dāng)AM的值為          時(shí)，四邊形AMDN是菱形。

如圖所示，BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠ABP的平分線．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D為垂足，求證：四邊形AEBD是矩形．

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE. 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）試說(shuō)明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

（12分）一位同學(xué)拿了兩塊45º三角尺△MNK和△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC＝BC＝4．

⑴如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為_(kāi)_____，周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
⑵將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為_(kāi)___________，周長(zhǎng)為_(kāi)___________．
⑶如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為_(kāi)__________．
⑷在圖3的情況下，若AD＝1，求出重疊部分圖形的周長(zhǎng)．

（10分）⊿ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)
E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。

⑴說(shuō)明：OE＝OF
⑵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明你的結(jié)論
⑶在⑵的條件下，當(dāng)⊿ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形。

（10分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊AD于點(diǎn)F．

⑴求證：△ADE≌△BCE；
⑵求∠AFB的度數(shù)．