折疊矩形ABCD的一邊AD, 折痕為AE, 且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。

如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，．請(qǐng)你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明：

如圖，E為正方形的CD邊上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，  的平分線分別交AF、AD于點(diǎn)G、H．

（1）若，，求的長(zhǎng)度；
（2）證明：．

已知矩形和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圖中的位置時(shí)，求證：
證明：過(guò)點(diǎn)作交、于、兩點(diǎn)，
∵
又∵ 
∴，∴
請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)分別在圖、圖中的位置時(shí)，請(qǐng)你分別寫(xiě)出、、 之間的數(shù)量關(guān)系?，并選擇其中一種情況給予證明

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，滿足∠DEQ=120°，EQ交射線DC于點(diǎn)F．

(1)求下底DC的長(zhǎng)度；
(2)當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段DF的長(zhǎng)度；
(3)請(qǐng)計(jì)算射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，AE的長(zhǎng)度．

（1）如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．
求證：AE=BF

（2）如圖，□ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于．若AB=3,BC=5，求EG的長(zhǎng)。

如圖,直線CD與直線AB相交于點(diǎn)C,
根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖（注：可利用三角尺畫(huà)圖，但要保持圖形清晰）

(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB,交CD于點(diǎn)Q；過(guò)點(diǎn)P作PR⊥CD,垂足為R；
(2)若∠DCB=120°,則∠QPR是多少度？并說(shuō)明理由.

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線．則AE與FC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，∠BAE=∠DAF．

（1）求證：BE=DF；
（2）聯(lián)結(jié)AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM= OA，聯(lián)結(jié)EM、FM．求證：四邊形AEMF是菱形．

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DF，求證:AE=CF.