如圖，在中，是邊上的中線，過點(diǎn)作∥，過作∥，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形.

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延長(zhǎng)CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．

（1）求證：AE=AC；
（2）若梯形ABCD的高為2，∠CAD=30°，求梯形ABCD的面積．

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形．
已知：如圖，                ．
求證：                  ．
證明：                             ．

如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻�(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，填在已知條件的橫線上，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明。

關(guān)系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C。
已知：在四邊形ABCD中，      ，      ．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，已知：□ABCD中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于．

（1）求證：BG⊥CE；
（2）試判斷線段AE與DG的大小關(guān)系，并給以說明.

如圖，∠1=25⁰，∠B=65⁰，AB⊥AC。

（1）AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
（2）根據(jù)題中的條件，能判斷AB與CD平行嗎？如果能，請(qǐng)說明理由；如果不能，還應(yīng)添加什么條件？

已知如圖，AD∥BC，∠ABC=90^o，AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，∠ECD=45^o，連接ED，過D作DF⊥BC于F.

（1）若∠BEC=75^o，F(xiàn)C=4，求梯形ABCD的周長(zhǎng)。（4分）
（2）求證：ED=BE+FC.（6分）

如圖，在□ABCD中，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的長(zhǎng)．

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；
（2）當(dāng)∠BAC=時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

如圖，在矩形ABCD（AB＜AD）中，將△ABE沿AE對(duì)折，使AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)將△CEG沿EG對(duì)折，使CE邊落在EF所在直線上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H．

（1）證明：AF∥HG（圖（1））；
（2）如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在邊AD上（圖（2））．判斷四邊形AECH的形狀，并說明理由．