如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，若AD=4cm，AB=8cm，試求出此梯形的周長和面積．

如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60⁰，汛期來臨前對其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45⁰，若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE（結(jié)果保留根號）

已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在A′處，給出以下判斷：
①當(dāng)四邊形A^，CDF為正方形時，EF=
②當(dāng)EF=時，四邊形A′CDF為正方形
③當(dāng)EF=時，四邊形BA′CD為等腰梯形；
④當(dāng)四邊形BA′CD為等腰梯形時，EF=。

其中正確的是       （把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上）。

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；
（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在點B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G。

求證：（1）∠1=∠2  （2）DG=B′G

如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，第2次平移將矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5個單位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移將矩形A_n﹣1B_n﹣1C_n﹣1D_n﹣1沿A_n﹣1B_n﹣1的方向平移5個單位，得到矩形A_nB_nC_nD_n（n＞2）．

（1）求AB₁和AB₂的長．
（2）若AB_n的長為56，求n．

如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．

（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；
（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．

如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.

（1）當(dāng)點恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；
（2）如圖2，G為BC的中點，且0⁰＜＜90⁰，求證：；
（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由.