如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，是⊙O的直徑，，垂足為，平分．

（1）求證：是⊙O的切線；
（2）若，求的長．

已知：如圖，P是⊙O直徑AB延長線上一點，過P的直線交⊙O于C、D兩點，弦DF⊥AB于點H，CF交AB于點E。

⑴ 求證：PC·PD=PO·PE；
⑵ 若DE⊥CF，∠P=15⁰，⊙O的半徑為2，求弦CF的長

（本題滿分10分）
如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB與CD交于點F

（1）求證：FC=FB；
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直徑

如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AB和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB.

如圖所示，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心到AB的距離OE為3cm，求⊙O的半徑？

(12分)
如圖，⊙M交x軸于B、C兩點，交y軸于A，點M的縱坐標(biāo)為2．，
B（-3，O），C（，O）．

(1)求⊙M的半徑；   ．
(2)若CE⊥AB于H,交y軸于F，求證：EH=FH.
(3)在(2)的條件下求AF的長．

（滿分14分）如圖，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是劣弧AB上任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點C．

（1）求弦AB的長；
（2）判斷∠ACB是否為定值，若是,求出∠ACB的大小；否則,請說明理由；
（3）記△ABC的面積為S，若，求△ABC的周長.

（滿分12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連結(jié)AD、BD．

（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當(dāng)點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由．
（3）當(dāng)AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．

（本小題滿分9分）
如圖，已知⊙O₁與⊙O₂都過點A，AO₁是⊙O₂的切線，⊙O₁交O₁O₂于點B，連結(jié)AB并延長交⊙O₂于點C，連結(jié)O₂C.

（1）求證：O₂C⊥O₁O₂；
（2）證明：AB·BC=2O₂B·BO₁；
（3）如果AB·BC=12，O₂C=4，求AO₁的長.

(10分) 如圖9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC為⊙O的直徑， AC與⊙O交于點D,點E為AB的中點，PF⊥BC交BC于點G,交AC于點F.

（1）求證：ED是⊙O的切線.
（2）如果CF ="1,CP" =2，sinA =，求⊙O的直徑BC.