(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

(9分)如圖，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O(shè)為圓心，
OC為半徑作⊙O，交OA于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng)，
過點(diǎn)P作PE∥AB，交BC于點(diǎn)E。設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。
（1）求OA的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PE與⊙O相切；
（3）直接寫出PE與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的范圍，并計(jì)算，當(dāng)PE與⊙O相切時(shí)，四邊形PECO與⊙O重疊部分面積。

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C,AC與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．
①試探究AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
②已知EC=a，ED=b，AB=c，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O的半徑r的一種方案；
1) 你選用的已知數(shù)是_________；
2) 寫出求解過程(結(jié)果用字母表示)．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上， CA＝CD，
∠ACD＝120°．
(1)試探究直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若BD為2．5，求△AＣＤ中CD邊的高．

．(9分)如圖，AB為⊙O內(nèi)垂直于直徑的弦，AB、CD相于點(diǎn)H，△AED與△AHD
關(guān)于直線AD成軸對(duì)稱．
（1）試說明：AE為⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)AE與CD交于點(diǎn)P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．

(本題12分)在正方形網(wǎng)格中以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)（如圖（1）），過點(diǎn)作圓的切線交網(wǎng)格于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)
（如圖（2））．

（9分）
操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
 

紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說明理由．
（2）小明通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：（3）小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直
接寫出方案三的利用率．

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為底邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，
1為半徑的半圓與邊AB相切于點(diǎn)D．
（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

已知：如圖，是的直徑，切于，交于，為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．
(1) 是的切線；
(2) 若，的半徑為5， 求的長(zhǎng).

已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，以的長(zhǎng)為半徑的⊙
與，分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且∠=∠．
（1）判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若，，求⊙的半徑．