(本題滿分8分)如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

(9分)如圖，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O(shè)為圓心，
OC為半徑作⊙O，交OA于點D，動點P以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)向點O移動，
過點P作PE∥AB，交BC于點E。設(shè)P點運動的時間為t（秒）。
（1）求OA的長；
（2）當(dāng)t為何值時，PE與⊙O相切；
（3）直接寫出PE與⊙O有兩個公共點時t的范圍，并計算，當(dāng)PE與⊙O相切時，四邊形PECO與⊙O重疊部分面積。

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA的平行線交⊙O于點C,AC與BD的延長線相交于點E．
①試探究AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
②已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計出計算⊙O的半徑r的一種方案；
1) 你選用的已知數(shù)是_________；
2) 寫出求解過程(結(jié)果用字母表示)．

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上， CA＝CD，
∠ACD＝120°．
(1)試探究直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若BD為2．5，求△AＣＤ中CD邊的高．

．(9分)如圖，AB為⊙O內(nèi)垂直于直徑的弦，AB、CD相于點H，△AED與△AHD
關(guān)于直線AD成軸對稱．
（1）試說明：AE為⊙O的切線；
（2）延長AE與CD交于點P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半徑和DE的長．

(本題12分)在正方形網(wǎng)格中以點為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格于點（如圖（1）），過點作圓的切線交網(wǎng)格于點，以點為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格于點
（如圖（2））．

（9分）
操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設(shè)計：
 

紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設(shè)計（方案三），請直
接寫出方案三的利用率．

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O為底邊上的中點，以點O為圓心，
1為半徑的半圓與邊AB相切于點D．
（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)∠A＝60°時，求圖中陰影部分的面積．

已知：如圖，是的直徑，切于，交于，為邊的中點，連結(jié)．
(1) 是的切線；
(2) 若，的半徑為5， 求的長.

已知：如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的⊙
與，分別交于點E、點F，且∠=∠．
（1）判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若，，求⊙的半徑．