如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D，在劣弧    上取一點(diǎn)E，并使∠EBC＝∠DEC，延長(zhǎng)BE依次交AC于G，交⊙O于H
【小題1】求證：AC⊥BH
【小題2】若∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于10，BD＝8，求CE的長(zhǎng)

如圖，AB是8O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，直線CD與8O相切于點(diǎn)D，弦DF^AB于點(diǎn)E，線段CD=10，連接BD；

【小題1】求證：ÐCDE=2ÐB；
【小題2】若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長(zhǎng)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CE是邊AB上的高，且,CE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）求證：線段AB是⊙O的直徑；
（2）若⊙O的半徑為5，CD=8，求BE的長(zhǎng)．

如圖，C是射線 OE上的一動(dòng)點(diǎn)，AB是過(guò)點(diǎn) C的弦，直線DA與OE的交點(diǎn)為D，現(xiàn)有三個(gè)論斷： ①DA是⊙O的切線；②DA＝DC；③ OD⊥OB．
請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，用序號(hào)寫出一個(gè)真命題,
用“★★★”表示．并給出證明；我的命題是：               ．

如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點(diǎn)，垂足為H，聯(lián)結(jié)BC、BD.

（1）求證：BC=BD；
（2）已知CD=6，求圓O的半徑長(zhǎng).

(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。� 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P 再如題(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。� 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為       ．  

(2)實(shí)踐運(yùn)用
如題(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AD所對(duì)圓心角的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，請(qǐng)你在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

(3)拓展延伸
如題(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留
作圖痕跡，不必寫出作法． 

一量角器所在圓的直徑為10厘米,其外緣有A、B兩點(diǎn)，其讀數(shù)、分別為71°和47°.

(1).劣弧AB所對(duì)圓心角是多少度?[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
(2).求劣弧AB的長(zhǎng)；
（3）問(wèn)A、B之間的距離是多少？（可用計(jì)算器,精確到0.1）                       

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).
【小題1】求證：是半圓的切線；
【小題2】若，，求的長(zhǎng).

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4

【小題1】求證：△ABE∽△ADB；
【小題2】求AB的長(zhǎng)
【小題3】延長(zhǎng)DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，已知弦AB與半徑相等，連結(jié)OB，并延長(zhǎng)使BC=OB．
【小題1】問(wèn)AC與⊙O有什么關(guān)系．
【小題2】請(qǐng)你在⊙O上找出一點(diǎn)D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．