如圖，AE是⊙O的切線，切點為A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于點D，交AC于點F

【小題1】求證：AC＝AD；
【小題2】若BC＝，F(xiàn)C＝，求AB長．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點E為CD邊上的一個動點，連結(jié)AE、BE，以AE為直徑作圓，交AB于點F，過點F作FH⊥BE于H，直線FH交⊙O于點G．
【小題1】求證：⊙O必經(jīng)過點D；
【小題2】若點E運動到CD的中點，試證明：此時FH為⊙O的切線；
【小題3】當點E運動到某處時，AE∥FH，求此時GF的長．

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M為BC的中點．⊙A的半徑為3，動點O從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1個單位的速度向點C運動，設(shè)運動時間為t秒．
【小題1】當以O(shè)B為半徑的⊙O與⊙A相切時，求t的值；
【小題2】探究：在線段BC上是否存在點O，使得⊙O與直線AM相切，且與⊙A相外切．若存在，求出此時t的值及相應(yīng)的⊙O的半徑；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
【小題1】判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
【小題2】當BC＝4，AC＝3CE時，求⊙O的半徑．

在直角三角形ABC中，∠C=90°，點O為AB上的一點，以點O為圓心，OA為半徑的圓弧與BC相切于點D，交AC于點E，連接AD．

【小題1】求證：AD平分∠BAC；
【小題2】已知AE=2，DC=，求圓弧的半徑．

如圖，·O是ΔABC的外接圓，F(xiàn)H是·O的切線，切點為F，F(xiàn)H//BC，連接AF交BC于點E，∠ABC的平分線BD交AF于點D，連接BF。
【小題1】求證AF平分∠BAC
【小題2】求證BF=DF
【小題3】若EF=4，DE=3，求AD的長。

如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC.
【小題1】求證：AD是半圓O的切線；
【小題2】若BC=2，CE=，求AD的長.

如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，已知BC：CA=4： 3，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．

（1）求證：AC·CD=PC·BC；
（2）當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；
（3）當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求出這個最大面積S。

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)當DF：DE＝2：1時，∠BAC的度數(shù)為多少？說明理由；

已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑.