如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于點T，AC⊥PQ于點C，交⊙O于點D。

（1）求證：AT平分∠BAC。
（2）若AD＝2，TC＝，求⊙O的半徑。

如圖8，已知△ABC，AB=AC，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE.
（1）求證：DE=DC．
（2）如圖9，連接OE，將∠EDC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠EDC的兩邊分別交OE的延長線于點F，AC的延長線于點G．試探究線段DF、DG的數(shù)量關(guān)系.

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC、BC.

（1）求證：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半徑為2，∠A=60°，求CE的長．

如圖1，有一個圓形花壇，要把它分成面積相等的四部分，以種植不同的花卉，請你提供設(shè)計方案.下列圖2—4是對圓進行四等分的三種作圖：

解決問題：
【小題1】在圖1中，請你也設(shè)計一種方案，把⊙O的面積四等分，并要求整個圖案是中心對稱圖形；

【小題2】在圖3中，求  ▲  ;
【小題3】在圖4中，△ABC是正三角形，設(shè)⊙O的半徑為r , 求△ABC的內(nèi)切圓的面積（用含r的式子表示）.

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D。

【小題1】求證:AB是⊙O的切線；
【小題2】若CD的弦心距為1,BE=ED.求BD的長.

如圖，在△ABC中，，以AC為直徑的半圓O分別交AB、BC于點D、E
（1）求證：點E是BC的中點
（2）若，求∠BED的度數(shù)。

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D。
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6, 求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和）

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC， AD交BC于點E，AE=2，ED=4，

（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x(2＜x＜4）
【小題1】當 時，求弦PA、PB的長度；
【小題2】當x為何值時，PD×CD的值最大？最大值是多少？

如圖，已知AB是⊙O的直徑，E是AB延長線上的一點，D是⊙O上的一點，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延長線于點C
【小題1】判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題2】若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直徑AB的長．