已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

求證：（1）△ABC是等邊三角形；
（2）．

為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑.

如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在半徑的延長線上，．
（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若的半徑長為1，求由弧、線段和所圍成的陰影部分面積（結(jié)果保留和根號(hào)）．

如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、、的圓心依次是點(diǎn)A、B、C．
（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到G所經(jīng)過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作⊙O的切線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B。
（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長度頁在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；
（2）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A.與大圓相交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB．
(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)試判斷線段AC.AD.BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

如圖，為正比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求與直線相切時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（4分）
（2）請(qǐng)直接寫出與直線相交、相離時(shí)的取值范圍．（3分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，⊙C與y軸相切于D點(diǎn)，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，圓心C在第四象限.

⑴ 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
⑵ 連結(jié)BC并延長交⊙C于另一點(diǎn)E，若線段BE上有一點(diǎn)P，使得AB²＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由；
⑶ 在直線BE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ²＝BQ·EQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，也請(qǐng)說明理由.

已知，如圖，是以線段為直徑的的切線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作弦垂足為點(diǎn)，連接
（1）仔細(xì)觀察圖形并寫出四個(gè)不同的正確結(jié)論：
①________，②________ ，③________，④____________
（不添加其它字母和輔助線，不必證明）；
（2）=，=，求的半徑

 已知半徑為1cm的圓，在下面三個(gè)圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中∠ABC=90°．

（1）如圖1，若將圓心由點(diǎn)A沿AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（2）如圖2，若將圓心由點(diǎn)A沿ABC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（3）如圖3，若將圓心由點(diǎn)A沿ABCA方向運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A．
則I）陰影部分面積為_   ___；Ⅱ）圓掃過的區(qū)域面積為__   __．