如圖，AB是，

閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵≥0，　∴≥0，
∴≥，只有當(dāng)a＝b時，等號成立．
結(jié)論：在≥（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a＝b時，a+b有最小值．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
若m＞0，只有當(dāng)m＝    時，    ．
思考驗證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點（與點A、B不重合），過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD＝a，DB＝b．

試根據(jù)圖形驗證≥，并指出等號成立時的條件．
探索應(yīng)用：如圖2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P為雙曲線（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．

⑴判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
⑵若CD =  ，求BC的長．

如圖，已知點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓．設(shè)點運動了秒，求：
（1）點的坐標（用含的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．

如圖，有一木制圓形臉譜工藝品，、兩點為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點處打一小孔．現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請你用兩種不同的方法確定點的位置（畫出圖形表示），并且分別說明理由．

理由是：

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為t (s)，當(dāng)t=0s時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．

（1）當(dāng)t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？    
（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

如圖，是等邊三角形，⊙O過點B,C，且與的延長線分別交于點D,E．弦∥，的延長線交的延長線于點G．

（1）求證：是等邊三角形；
（2）若，，求的長．

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．

(1)求證：AE是⊙O的切線；
(2)若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的長．

如圖，在中，斜邊，為的中點，的外接圓與交于點，過作的切線交的延長線于點．

（1）求證：；
（2）計算：的值．

如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點，過A作AD⊥BP，交BP于D點，連結(jié)AB、BC.

（1）求證△ABC∽△ADB;
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長.