如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB于點F，OF=3，CD=8，M是OC的中點，AM的延長線交⊙O于點E，DE與BC交于點N，（1）求AB的長；（2）求證：BN=CN.

如圖，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段AB長為6，將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60°，B點恰好落在x軸上點D處，點C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）求點C、點D的坐標；
（2）如圖②，若半徑為1的⊙P從點A出發(fā)，沿A—B—D—C以每秒4個單位長的速度勻速移動，同時⊙P的半徑以每秒1個單位長的速度勻速增加，當運動到點C時運動停止，運動時間為t秒，試問在整個運動過程中⊙P與y軸有公共點的時間共有幾秒？
（3）在（2）的條件下，當⊙P在BD上運動時，過點C向⊙P作一條切線，t為何值時，切線長有最小值，最小值為多少？

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，O為AB上一點，OA=，以O為圓心，OA為半徑作圓．

（1）試判斷⊙O與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O與AC交于另一點D，求CD的長．

某街道兩旁正在安裝漂亮的路燈，經(jīng)查看路燈圖紙，小紅發(fā)現(xiàn)該路燈的設計可以看作是“相切兩圓”的一部分，部分數(shù)據(jù)如圖所示：

⊙O_1、⊙O₂相切于點C，CD切⊙O₁于點C，A、B為路燈燈泡.已知∠AO₁O₂=∠BO₂O₁=60°. A、B、C三點距地面MN的距離分別為，請根據(jù)以上圖文信息，求：
（1）⊙O₁、⊙O₂的半徑分別多少cm；
（2）把A、B兩個燈泡看作兩個點，求線段AB的長.

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B作BE//CD，交AC的延長線于點E，連接BC.

（1）求證：BE為⊙O的切線；
（2）若CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直徑.

如圖：等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，⊙O₁經(jīng)過⊙O₂的圓心，順次連接A、O₁、B、O₂．

（1）求證：四邊形AO₁BO₂是菱形；
（2）過直徑AC的端點C作⊙O₁的切線CE交AB的延長線于E，連接CO₂交AE于D，求證：CE=2DO₂；
（3）在（2）的條件下，若，求的值．

已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O為AB邊上的一點，以O為圓心，OA長為半徑作圓交AC于D點，過D作⊙O的切線交BC于E.

（1）若O為AB的中點(如圖1)，則ED與EC的大小關系為：ED   EC（填“”“”或“”）
（2）若OA<3時（如圖2），（1）中的關系是否還成立？為什么？
（3）當⊙O過BC中點時（如圖3），求CE長.

某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在⊙O₁和扇形O₂CD中，⊙O₁與O₂C、O₂D分別相切于A、B，∠CO₂D=60°，直線O₁O₂與⊙O₁、扇形O₂CD分別交于E、F兩個點，EF=24cm，設⊙O₁的半徑為xcm，

（1）用含x的代數(shù)式表示扇形O₂CD的半徑；
（2）若⊙O₁和扇形O₂CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元／cm²和0.06／cm²元，當⊙O₁的半徑為多少時，該玩具成本最��？

已知如圖，在平面直角坐標系中，是過格點A，B，C的圓弧，請完成下列問題：

（1）用無刻度的直尺，過點B作與相切的直線l. 并寫出 所在的圓的圓心P坐標；
（2）設切線l與x軸相交于點D，求切線DB的長度.

（1）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在線段BC上，且AE＝CF．求證：∠AEB＝∠CFB．

（2）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，⊙O的割線PBC過點O與⊙O分別交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半徑．