如圖，A、D、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠ADC=∠CDB=60°，判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

如圖，AC是⊙O的直徑，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于點(diǎn)H，在BF上截取KB＝AB，AK的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作PD∥AB，PD與AC、BF的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D、P.

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證；EK²＝FK·PK；
（3）若AK＝，tan∠D＝，求DE的長(zhǎng)．

在直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓弧與BC相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）已知AE=2，DC=，求圓弧的半徑．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=5cm，BC=12cm，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積S為多少cm²？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC．
（1）如圖①，若∠BPC＝60°，求證：；

（2）如圖②，若，求的值．

如圖所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，⊙A的半徑為1，點(diǎn)B在軸上．

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系；
②能否在軸的正半軸上確定一點(diǎn)B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A相切?請(qǐng)說明理由.

如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O 的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．

如圖，已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D。求BC和AD的長(zhǎng)。

如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.

(1)判斷直線是否為⊙O的切線，并說明理由；
(2)如果，，求的長(zhǎng).