如下圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△A′B′C′，
（2）再在圖中畫(huà)出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面積。

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD′)與AB交于一點(diǎn)E，MC(即MC′)同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E，F和點(diǎn)A構(gòu)成△AEF．試探究△AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值．如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出△AEF周長(zhǎng)的最小值．

如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向下平移3格，再向右平移4格.
【小題1】請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△A′B′C′
【小題2】在圖中畫(huà)出△A′B′C′的高C′D′

如圖所示，每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的單位正方形�！鰽BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。
【小題1】畫(huà)出△ABC先向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位的△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)       ；
【小題2】畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)。

已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.

在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：
【小題1】將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A₁B₁C₁ ；
【小題2】畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₂B₂C₂ ；
【小題3】將△ABC繞原點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₃B₃C₃ ；

如圖，平移三角形ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到A′,畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′

. 取一張矩形紙片按照?qǐng)D1、圖2中的方法對(duì)折，并沿圖3中過(guò)矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開(kāi)，把剪下的①這部分展開(kāi)，平鋪在桌面上．若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長(zhǎng)之比為             .

已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明．（3分）
（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．（2分）

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.
 
（1）過(guò)點(diǎn)B′畫(huà)出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對(duì)應(yīng)；
（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關(guān)系是______   ，仔細(xì)觀察，圖中互相平行的線段共有     對(duì)；
（3）求△A′B′C′的面積．