聰明的你試試看吧！
（1）分析圖①，②，④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫出其中的陰影部分。

（2）在下列的圖形上補(bǔ)一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形。

如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，請作出平移后的三角形。（5分）

如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E，
（1）求證：△ABC≌△BDE
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

如圖為7×7的正方形網(wǎng)格,
（1）作出等腰直角三角形ABC關(guān)于直線MN成軸對稱變換的像⊿A₁BC₁（A對應(yīng)A₁，C對應(yīng)C₁）；
（2）作出⊿A₁BC₁繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90^o得到的像⊿A₂BC₂(A₁對應(yīng)A₂, C₁對應(yīng)C₂)；
（3）填空：⊿A₂BC₂可以看作將⊿ABC經(jīng)過連續(xù)兩次平移得到,則這兩次平移具體的操作方法是           ____________________________（需指明每次平移的方向和距離）.

已知⊙O中，弦AB=AC,點(diǎn)P是∠BAC所對弧上一動點(diǎn)，連接PB、PA、PC。
（1）  如圖①，把△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACQ，求證：點(diǎn)P、C、Q三點(diǎn)在同一直線上。
（2）  如圖②，若∠BAC=60º,試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系。
（3）  若∠BAC=120º時，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請證明；若不是，請?zhí)骄克鼈冇钟泻螖?shù)量關(guān)系。

?                      ②                   ③

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．
（1）請畫出平移后的△A′B′C′．并求△A′B′C′的面積．
（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是________．
         

閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如下圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5則∠APB＝______，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌_______這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù).
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知：如圖2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF²＝BE²+FC².

已知，如圖所示，正方形ABCD，E、M、F、N分別是AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若EF⊥MN，求證：EF=MN.
                

某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)。
⑴該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN²=CD²+CN²，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN²=BN²+CD²，請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由。

⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由。

⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）

如圖，由5個大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動其中的一個小正方形，請在圖（1），圖（2），圖（3）中分別畫出滿足以下各要求的圖形．（用陰影表示）

（1）使得圖形成為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；
（2）使得圖形成為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖
（3）使得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．