如下圖是由三個小正方形組成的“L”形圖，請你用三種方法分別在圖中添加一個小正方形使它成為軸對稱圖形。

由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑（如圖）。請你用兩種不同的方法分別在圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形。

△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中, 將其平移后得△A′B′C′, 若B的對應點B’的坐標是(4，1).
①在圖中畫出△A′B′C′；
② 此次平移可看作將△ABC向_____平移了_____個單位長度, 再向_____平移了_____個單位長度得△A′B′C′；
③△A’B’C’的面積為____________.

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在所給直角坐標系中解答下列問題：
（1）分別寫出點A、B兩點的坐標；
（2）作出△ABC關于坐標原點成中心對稱的△A₁B₁C₁；
（3）作出點C關于x軸的對稱點P. 若點P向右平移x個單位長度后落在△A₁B₁C₁的內部，請直接寫出x的取值范圍.

在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點的位置如圖所示， 點的坐標是(一2，2) ，現(xiàn)將△ABC平移。使點A變換為點， 點、分別是B、C的對應點.
（1）請畫出平移后的Δ (不寫畫法) ，并直接寫出點、 的坐標: (   ,   )、
(    ,   )；
（2）若ΔABC內部一點P的坐標為（a，b） ，則點P的對應點的坐標是(   　 ,       ) 

如圖，已知正方形ABCD．
（1）請用直尺和圓規(guī)，作出正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分別是點B，C，D的像）（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）設CD與B′C′相交于O點，求證：OD=OB′；
（3）若正方形的邊長為，求兩個正方形的重疊部分（四邊形AB′OD）的面積．

如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊A0與AB重合，得到△ABD．

(1)求點B的坐標；
(2)當點P運動到點(，0)時，求此時點D的坐標；
(3)在點P運動的過程中是否存在某個位置，使△OPD的面積等于，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標原點O按順時針方向旋轉180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁．

(1)寫出點D₁的坐標_________，點D旋轉到點D₁所經過的路線長__________；
(2)請你在△ACD的三個內角中任選二個銳角，若你所選的銳角是________，則它所對應的正弦函數(shù)值是_________；
(3)將四邊形A₁B₁C₁D₁平移，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，若點D₂ (4，5)，畫出平移后的圖形．(友情提示：畫圖時請不要涂錯陰影的位置哦!)

在下面的八幅圖案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪個圖案可以通過平移圖案①得到？
　　

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.

（1）求證：DC＝BC；
（2）E是梯形內一點，連接DE、CE，將△DCE繞點C順時針旋轉90°，得△BCF，連接EF.判斷EF與CE的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，當CE＝2BE，∠BEC＝135°時，求cos∠BFE的值.