如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形保持不動(dòng)，將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)也是中點(diǎn)）旋轉(zhuǎn).

① 若將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到如圖⑵，當(dāng)與相交于點(diǎn)，
與相交于點(diǎn)時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量、的長(zhǎng)度，猜想、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
② 若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖⑶所示的位置時(shí)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，線
的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，此時(shí)，①中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，E、F是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，在BC上求一點(diǎn)M，使△EMF的周長(zhǎng)最小. 作出點(diǎn)M的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

如圖，A、B分別是∠MON 的邊OM、ON上的定點(diǎn)，在ON、OM上分別求作點(diǎn)C、D，使得 AC+CD+DB 最小.

如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：
(1)在下圖中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁；
(2)以AB所在的直線為x軸、DE所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xoy，并直接寫(xiě)出在此坐標(biāo)系下A₁B₁C₁的坐標(biāo)；
(3)求出△ABC的面積。

(2) A₁（      ）, B₁（       ）， C₁（       ）
（3）S_△ABC=_____________________

如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD="2" 3 ，AC，BD相交于點(diǎn)O．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說(shuō)明理由；
②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BE＞CE），求CG的長(zhǎng)．

①如圖1，在每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形方格紙中有△OAB，
請(qǐng)將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△OA’B’；
②折紙：有一張矩形紙片ABCD（如圖2），要將點(diǎn)D沿某條直線翻折180°，恰好落在BC邊上的點(diǎn)D’
處，，請(qǐng)?jiān)趫D中作出該直線。

作圖題：
（1）作四邊形ABCD關(guān)于直線a的對(duì)稱(chēng)圖形。
（2）已知∠AOB，試在∠AOB內(nèi)確定一點(diǎn)P，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N兩點(diǎn)的距離也相等。
（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）。

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．
（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A₁B₁C₁．試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出A₁的坐標(biāo)；
（2）將Rt△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A₂B₂C₂．并計(jì)算Rt△A₁B₁C₁在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C₁所經(jīng)過(guò)的路程．

閱讀材料：
例：說(shuō)明代數(shù)式 x2+1 + (x-3)2+4 的幾何意義，并求它的最小值．
解： x2+1 + (x-3)2+4 =" (x-0)2+12" + (x-3)2+22 ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則 (x-0)2+12 可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離， (x-3)2+22 可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B="3" 2 ，即原式的最小值為3 2 ．

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）代數(shù)式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B （2，3）的距離之和．（填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo)）
（2）代數(shù)式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值為．

如圖，梯形ABCD是直角梯形．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出直角梯形ABCD關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個(gè)等腰梯形．
（3）將（2）中的等腰梯形向上平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的圖形．（不要求寫(xiě)作法）