如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n^o后得到正方形AEFG，EF與CD交于點O．

（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為cm²，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

如圖，在和中，，，＞，，點、、在直線上，

(1)按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：
①畫出點關于直線的對稱點，連接、；
②以點為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后的線段與重合，得到（A），畫出.
(2)解決下面問題：
①線段和線段的位置關系是      ．并說明理由．
②求∠的度數(shù)．

（1）如圖①所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ，連接PQ．若PA+PB=PC，證明∠PQC=90°；

（2）如圖②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ，連接PQ．當PA、PB、PC滿足什么條件時，∠PQC=90°？請說明．

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．

（1）作△ABC關于點P的對稱圖形△A′B′C′；
（2）再把△A′B′C′，繞著C'逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，請你畫出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求寫畫法）

如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
(1) 分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，求證：四邊形AEGF是正方形；
(2) 設AD=x，建立關于x的方程模型，求出x的值.

在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A^/的坐標是(-2，2) ，現(xiàn)將ABC平移．使點A變換為點A^/，點B^/、C^/分別是B、C的對應點.
(1)請畫出平移后的像△A^/B^/C^/(不寫畫法) ，并直接寫出點B^/、C^/的坐標：
B^/ (            )、C^/(          )；
(2)若ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P^/的坐標是(              )；
(3)ABC的面積為：             。

如圖(1),在△ABC中,AB=BC,P為AB邊上一點,連接CP,以PA、PC為鄰邊作APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=(0°<<90°).
(1)求證: ∠EAP=∠EPA;
(2) APCD是否為矩形?請說明理由;
(3)如圖(2),F為BC中點,連接FP,將∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌?得到∠MEN(點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點).猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.

如圖：在平面直角坐標系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3).
(1)求出△ABC的面積；
(2)在下圖中作出△ABC關于y軸對稱圖形△A₁B₁C₁；
(3)寫出A₁ 、B₁ 、C₁的坐標。

如圖，在平面直角坐標系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2，-1)．

（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形．
（2）寫出點的坐標（直接寫答案）．
A ₁ ______________                                    
B ₁ ______________
C ₁ ______________

如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．

思考：
如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α。
當α=　  　度時，點P到CD的距離最小，最小值為　  　。
探究一：
在圖1的基礎上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=　  　度，此時點N到CD的距離是　  　。
探究二：
將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)。
（1）如圖3，當α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；
（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的最大值。