如圖，一系列“黑色梯形”是由x軸、直線y＝x和過x軸上的正奇數(shù)1、3、5、7、9、…所對應(yīng)的點(diǎn)且與y軸平行的直線圍成的．從左到右，將其面積依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．則S₁＝　 　，S_n＝　           　．

△ABC經(jīng)相似變換后得△DEF，若對應(yīng)邊AB=3DE，則△ABC的周長是△DEF的周長的     倍。

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是          ．

如圖4，正方形ABCD的邊長為2，AE＝EB，MN＝1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當(dāng)CM＝      時，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P．已知tan∠BPD=，CE=2，則△ABC的周長是                     

如圖，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n在射線OA上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B_n―1在射線OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n―1B_n―1，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n―1，△A₁A₂B₁，△A₂A₃B₂，…，△A_n―1A_nB_n―1為陰影三角形，若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為1、4，則△A₁A₂B₁的面積為__________；面積小于2011的陰影三角形共有__________個．

如圖所示，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12米，塔影長DE=18米，小明和小華的身高都是1.6米，同一時刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2米和1米，那么塔高AB為        米。

如圖所示，在⊿ABC中，已知DE∥BC, AD＝3BD,S_⊿ABC =48,求=        。

如圖所示，在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜邊AB上取中點(diǎn)M,過M作MN⊥AB交AC于N，則NC＝         。

如圖，在長為8，寬為4的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是    ▲    .