（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．

【小題1】（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
【小題2】（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
【小題3】（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于點D、E兩點．

【小題1】（1）如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過B、C、D三點，求這個二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,0）(m>5),過點P作x軸交（1）中的拋物線于點Q，當(dāng)以為頂點的三角形與相似時，求點P的坐標(biāo)．

(本題滿分12分）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當(dāng)點在上運動時，保持和垂直，

【小題1】⑴證明：；
【小題2】⑵設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】⑶梯形的面積可能等于12嗎？為什么？

（本題滿分12分）
如圖，在等腰梯形中，∥，AD=AB.過作，交于，延長至，使.
 
【小題1】（1）請指出四邊形的形狀，并證明；
【小題2】（2）如果，，求三角形的面積.

如右圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB.過A作AF⊥BD，交BC于G，延長BC至E，使CE=CD.
【小題1】（1）請指出四邊形ACED的形狀，并證明；
【小題2】（2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面積.（10分）

如右圖，路燈A離地8米，身高1.6米的小王（C D）的影長DB與身高一樣，現(xiàn)在他沿OD方向走10米，到達(dá)E處.
【小題1】（1）請畫出小王在E處的影子EH；
【小題2】（2）求EH的長. （8分）

（本題滿分14分）
如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，
設(shè)．

【小題1】（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（4分）
【小題2】（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)平分時，求的長；（4分）
【小題3】（3）過點作交于，當(dāng)和相似時，求的值．（6分）

（本題滿分12分）
如圖，的頂點A、B在二次函數(shù)的圖像上，又點A、B[來分別在軸和軸上，∠ABO＝．

【小題1】（1）求此二次函數(shù)的解析式；（4分）
【小題2】

（本題滿分12分）
如圖，梯形中，∥，，點在邊上，與相交于點，且．

求證：【小題1】（1）∽；   （6分）
【小題2】 （2）． （6分）

（本題滿分10分）
如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且∥，．

【小題1】（1）求證：∥；（5分）
【小題2】（2）如果，，求的值．（5分）