如圖△ABC中，AB=AC，∠A=120°

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC，AB于點(diǎn)M，N（保留痕跡，不寫作法）
（2）猜想CM與BM有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。

已知如圖AD為△ABC上的高，E為AC上一點(diǎn)BE交AD于F且有BF=AC，F(xiàn)D=CD
求證：BE⊥AC

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，ED⊥BC于點(diǎn)D，DE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F。

求證：△AEF是等腰三角形

(本題12分)
如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動． 動直線EF從軸開始以每秒1個(gè)長度單位的速度向上平行移動（即EF∥軸），并且分別與軸、線段AB交于E、F點(diǎn)．連結(jié)FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積；
（2）t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）設(shè)t的值分別取t₁、t₂時(shí)(t₁≠t₂)，所對應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請證明你的判斷．

（本題10分）
如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且 ＝ ．求證：

（1）△ABE∽△DCE；
（2），求

（本題10分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上。

（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若△BEF∽△ABF，求CD∶BC的值。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B,P為下底BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AP，過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

(1)求證：△ABP∽△PCE；
(2)求腰AB的長；
(3)在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE:EC=5:3.如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由。

如圖，菱形ABCD的邊長為48cm，∠A=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB—BD做勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，沿著線路DC—CB—BA做勻速運(yùn)動.

（1）求BD的長；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q運(yùn)動的速度分別為8cm/s、10cm/s. 經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，若按角的大小進(jìn)行分類，請問△AMN是哪一類三角形，并說明理由；
（3）設(shè)問題（2）中的動點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，動點(diǎn)P的速度不變，動點(diǎn)Q的速度改變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/21/8/1q8lz2.png" style="vertical-align:middle;" />cm/s，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若△BEF與問題（2）中的△AMN相似，試求的值.

如圖，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且點(diǎn)A（-5，-1），點(diǎn)C（-1，-2）.

（1）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△. 請?jiān)趫D中畫出△，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△.

如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點(diǎn)P，Q.

（1）如圖2，若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點(diǎn)P，EF與CA的延長線交于點(diǎn)Q.設(shè)BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與邊AC交于Q點(diǎn)．探究：在∠DEF運(yùn)動過程中，△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．