已知排水管的截面為如圖所示的圓O,半徑為10，圓心O到水面的距離是6，求水面寬AB.

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的長(zhǎng).

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

（1）畫出△ABC；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△AB₁C₁，并求出CC₁的長(zhǎng).

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m,y₁）,B(m+2,y₂)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，計(jì)算當(dāng)m 取何值時(shí)，？

為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹(shù)的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一根標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案.已知測(cè)量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹(shù)的頂端E在同一直線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請(qǐng)你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)求樹(shù)高ED.

如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m．若矩形的面積為4m²，請(qǐng)你計(jì)算AB的長(zhǎng)度（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）．

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D.

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長(zhǎng).

李經(jīng)理在某地以10元/千克的批發(fā)價(jià)收購(gòu)了2 000千克核桃，并借一倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存．在存放過(guò)程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉(cāng)庫(kù)允許存放時(shí)間最多為60天．若核桃的市場(chǎng)價(jià)格在批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元。

（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果倉(cāng)庫(kù)存放這批核桃每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，李經(jīng)理要想獲得利潤(rùn)22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）

已知：關(guān)于的方程.

（1）當(dāng)a取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)整數(shù)a取何值時(shí)，方程的根都是正整數(shù).

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；

（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).