科目： 來源：第3章《圓》中考題集（64）：3.6 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點B、C分別是兩個半圓的圓心，⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F，BC長為8米．求EF的長．

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
（Ⅰ）如圖①，若半徑為r₁的⊙O₁是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r₁；
（Ⅱ）如圖②，若半徑為r₂的兩個等圓⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O₂與BC、AB相切，求r₂；
（Ⅲ）如圖③，當n大于2的正整數(shù)時，若半徑r_n的n個等圓⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁與AC、BC相切，⊙O_n與BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n-1均與AB邊相切，求r_n．

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如圖所示，分別按A、B兩種方法用鋼絲繩捆扎圓形鋼管的截面圖：設(shè)A、B兩種方法捆扎所需的繩子的長分別為a、b（不計接頭部分），則a、b的大小關(guān)系為：a______b．（填“＜”“=“或“＞”）

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如圖，已知：⊙O₁、⊙O₂外切于點P，A是⊙O₁上一點，直線AC切⊙O₂于點C交⊙O₁于點B，直線AP交⊙O₂于點D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）將“⊙O₁、⊙O₂外切于點P”改為“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點P”，其它條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

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如圖，在內(nèi)切的兩圓中，設(shè)C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，過點R作⊙C的切線與⊙O交于A、B兩點，求證：Q是弧AB的中點．

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如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點P，直線AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O₁O₂的位置關(guān)系，并說明理由．

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如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點P，外公切線AB切⊙O₁于點A，切⊙O₂于點B，
（1）求證：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r和R，求證：；
（3）延長AP交⊙O₂于C，連接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

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如圖1，兩半徑為r的等圓⊙O₁和⊙O₂相交于M，N兩點，且⊙O₂過點O₁．過M點作直線AB垂直于MN，分別交⊙O₁和⊙O₂于A，B兩點，連接NA，NB．
（1）猜想點O₂與⊙O₁有什么位置關(guān)系，并給出證明；
（2）猜想△NAB的形狀，并給出證明；
（3）如圖2，若過M的點所在的直線AB不垂直于MN，且點A，B在點M的兩側(cè)，那么（2）中的結(jié)論是否成立，若成立請給出證明．

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已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，過點B作CD⊥AB，分別交⊙O₁和⊙O₂于點C、D．
（1）如圖，求證：AC是⊙O₁的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖，連接BO₂、O₁O₂，求證：四邊形O₁C BO₂是平行四邊形；
②若點O₁在⊙O₂外，延長O₂O₁交⊙O₁于點M，在劣弧上任取一點E（點E與點B不重合），EB的延長線交優(yōu)弧于點F，如圖所示，連接AE、AF，則AE______AB（請在橫線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個不等號中的一個）并加以證明．（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應的位置上）

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如圖，半徑分別為4cm和3cm的⊙O₁，⊙O₂相交于A，B兩點，且O₁O₂=6cm，過點A作⊙O₁的弦AC與⊙O₂相切，作⊙O₂的弦AD與⊙O₁相切．
（1）求證：AB²=BC•BD；
（2）兩圓同時沿連心線都以每秒1cm的速度相向移動，幾秒鐘時，兩圓相切？
（3）在（2）的條件下，三點B，C，D能否在同一直線上？若能，求出移動的時間；若不能，說明理由．