科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)．等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=2．將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至OE₁F₁的位置，連接CF₁、AE₁．
（1）求證：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請求出此時E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，B為線段AD上一點(diǎn)，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長，交AD的延長線于F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點(diǎn)M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=CM•CF；
（3）過點(diǎn)D作DG∥BE交EF于點(diǎn)G，過G作GH∥DE交DF于點(diǎn)H，則易知△DHG是等邊三角形；設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DHG的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點(diǎn)A，P為⊙O上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線與直線m相交于點(diǎn)D．
（1）求證：△APC∽△COD；
（2）設(shè)AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；
（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖1，線段PB過圓心O，交圓O于A，B兩點(diǎn)，PC切圓O于點(diǎn)C，作AD⊥PC，垂足為D，連接AC，BC．
（1）寫出圖1中所有相等的角（直角除外），并給出證明；
（2）若圖1中的切線PC變?yōu)閳D2中割線PCE的情形，PCE與圓O交于C，E兩點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)M，AD⊥PE，寫出圖2中相等的角（寫出三組即可，直角除外）；
（3）在圖2中，證明：AD•AB=AC•AE．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直角三角形ABC，
（Ⅰ）試作出經(jīng)過點(diǎn)A，圓心O在斜邊AB上，且與邊BC相切于點(diǎn)E的⊙O及切點(diǎn)E和圓心O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作的⊙O與邊AB交于異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)D．
求證：
（1）；
（2）EC•BE=AC•BD．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（53）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)P，交AD的延長線于點(diǎn)E，若AD=5，AB=6，BC=9．
（1）求DC的長；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（53）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．圓心為A（3，0）的⊙A被y軸截得的弦長BC=8，如圖所示．解答下列問題：
（1）⊙A的半徑為______；
（2）請在圖中將⊙A先向上平移6個單位，再向左平移8個單位得到⊙D，觀察你所畫的圖形知⊙D的圓心D點(diǎn)的坐標(biāo)是______）；⊙D與x軸的位置關(guān)系是______；⊙D與y軸的位置關(guān)系是______；⊙D與⊙A的位置關(guān)系是______．
（3）畫出以點(diǎn)E（-8，0）為位似中心，將⊙D縮小為原來的的⊙F．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（53）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD=2PA．
（1）證明：直線PB是⊙O的切線；
（2）探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）求sin∠OPA的值．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（53）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=時，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．