科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，AP交邊BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)E作⊙O的切線分別交AB、AC延長線于點(diǎn)F、G．
（1）求證：BC∥FG；
（2）探究：PE與DE和AE之間的關(guān)系；
（3）當(dāng)圖①中的FE=AB時(shí)，如圖②，若FB=3，CG=2，求AG的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F．
（1）求證：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長L、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取等邊三角形（圖甲）和直角三角形（圖乙）進(jìn)行研究．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F．

（1）用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計(jì)算出周長L和面積S．（結(jié)果精確到0.1厘米）

	AC	BC	AB	r	L	s
圖甲				0.6
圖乙			5.0	1.0

（2）觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、猜測特殊三角形的r與L、S之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對任意三角形（圖丙）是否也成立？

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：如圖（一），△ABC的周長為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=AB•r，S_△OBC=BC•r，S_△OCA=CA•r
∴S_△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）
（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二））且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁、a₂、a₃、…、a_n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇．
（1）若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓心P；
（2）若這個(gè)等邊三角形的邊長為18米，請計(jì)算出花壇的面積．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）在圖中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC為⊙O的切線；
（3）若AC=3，tanB=，求⊙O的半徑長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O及⊙O外的一點(diǎn)P．
（1）求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線；
（要求：作圖要利用直尺和圓規(guī)，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）若⊙O的半徑為2，OP=6，求切線長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑的半圓與y軸交于點(diǎn)M，以AB為一邊作正方形ABCD．
（1）求C，M兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接CM，試判斷直線CM是否與⊙P相切？說明你的理由；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QMC的周長最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

在下圖中，直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+5，l與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）請直接寫出線段OC的長；
（2）已知圖中A點(diǎn)在x軸的正半軸上，四邊形OABC為矩形，邊AB與直線l相交于點(diǎn)D，沿直線l把△CBD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上一點(diǎn)E處，并且EA=1．
①試求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若⊙P的圓心在線段CD上，且⊙P既與直線AC相切，又與直線DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標(biāo)為m，試求m的取值范圍．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合．
（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于點(diǎn)F、G（如圖1），AF=，求DE的長；
（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于點(diǎn)F、G（如圖2），△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長．