科目： 來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點A、B，點P在BA延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點，作⊙O′的切線PE切⊙O′于點E．若PC=4，CD=8，⊙O的半徑為5．
（1）求PE的長；
（2）求△COD的面積．

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如圖EB是⊙O的直徑，A是BE的延長線上一點，過A作⊙O的切線AC，切點為D，過B作⊙O的切線BC，交AC于點C，若EB=BC=6，求：AD，AE的長．

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如圖1，已知正方形ABCD的邊長為，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點（P不與M，D重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E．
（1）除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；
（2）求四邊形CDPF的周長；
（3）延長CD，F(xiàn)P相交于點G，如圖2所示．是否存在點P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

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如圖，A，B，C，D四點在⊙O上，AD，BC的延長線相交于點E，直徑AD=10，OE=13，且∠EDC=∠ABC．
（1）求證：；
（2）計算CE•BE的值；
（3）探究：BE的取值范圍．

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在一個工件上有一梯形塊ABCD，其中AD∥BC，∠BCD=90°，面積為21 cm²，周長為20 cm，若工人師傅要在其上加工一個以CD為直徑的半圓槽，且圓槽剛好和AB邊相切（如圖所示），求此圓的半徑長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CE分別切⊙O于點B、D，CE與BA的延長線交于點E，連接OC、OD．
（1）△OBC與△ODC是否全等？______（填“是”或“否”）；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)，設計出計算⊙O半徑r的一種方案：
①你選用的已知數(shù)是______；
②寫出求解過程．（結果用字母表示）

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如圖，BC是⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，且弧CD=DE，連接EB、DO．
（1）求證：EB∥DO；
（2）連接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直線EA交CB的延長線于A，求證：直線EA是⊙O的切線；
（3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半徑長．

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幾何課本第三冊復習題七中有這樣一道幾何題：以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓，交斜邊AB于點D，過點D作圓的切線．求證：這條切線平分另一條直角邊BC．（不必證明）
現(xiàn)將上述習題改變成如下問題，請你解答：
如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點D，E為BC邊的中點，連DE．
（1）判斷DE是否為⊙O的切線，并證明你的結論．
（2）當AD：DB=9：16時，DE=8cm時，求⊙O的半徑R．

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如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，PO與⊙O交于點C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半徑；
（Ⅱ）求△PBO的面積．（結果可帶根號）

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閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB²．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB²．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP²+BP²=AB²成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結論AP•AC+BP•BD=AB²是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側時，你能得到什么結論？將你得到的結論寫出來．