科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.3 圓周角和圓心角的關系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，D為弦BE的中點，連接OD并延長交⊙O于點F，與過B點的切線相交于點C．若點E為的中點，連接AE．
求證：△ABE≌△OCB．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.3 圓周角和圓心角的關系（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，AB²=AP•AD．
（1）求證：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為的中點，求AD的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.3 圓周角和圓心角的關系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是以O為圓心，AB為直徑的半圓的內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD相交于點E．
（1）求證：△DEC∽△AEB；
（2）當∠AED=60°時，求△DEC與△AEB的面積比．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.3 圓周角和圓心角的關系（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過C作CD∥AB與⊙O相交于D點，E是CD上一點，且滿足AD=DE，連接BD與AE相交于點F．求證：△ADF∽△ABC．

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如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點，BD交AC于點E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點，G是DE的中點，OG的延長線交BC于F．
（1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關系？寫出你的結論，并給出證明過程；
（2）猜想線段BE，EF，F(xiàn)C三者之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的結論，并給出證明過程．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關系（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD⊥AB于D，AC=2cm．AD：DB=4：1，求AD的長．

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如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，線段AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，交BC邊于點E．
（1）求證：ID=BD；
（2）設△ABC的外接圓的半徑為5，ID=6，AD=x，DE=y，當點A在優(yōu)弧上運動時，求y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．
（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角和圓心角的關系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC²；
（2）若過A的直線與弦CD（不含端點）相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AE•AF=AC²；
（3）若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷AP•AQ=AC²是否成立．（不必證明）