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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》常考題集(25):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C,點A是拋物線與x軸的另一個交點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是拋物線上一點,且S△ABP=S△ABC,這樣的點P有______個.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(25):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(0,3)、C(4,-5)三點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點D的坐標(biāo);
(2)這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,除點A外的另一個交點設(shè)為E,點O為坐標(biāo)原點.在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE著四個三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪幾對三角形相似,并加以證明;如果沒有,要說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(25):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

已知點M,N的坐標(biāo)分別為(0,1),(0,-1),點P是拋物線y=x2上的一個動點.
(1)求證:以點P為圓心,PM為半徑的圓與直線y=-1的相切;
(2)設(shè)直線PM與拋物線y=x2的另一個交點為點Q,連接NP,NQ,求證:∠PNM=∠QNM.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC中,AC=BC,∠A=30°,AB=.將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC,BC相交于點E,F(xiàn),連接DE、DF、EF,且使DE始終與AB垂直,設(shè)AD=x,△DEF的面積為y.
(1)畫出符合條件的圖形,寫出與△ADE一定相似的三角形并說明理由;
(2)EF與AB可能平行嗎?若能,請求出此時AD的長;若不能,請說明理由;
(3)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并求出自變量的取值范圍;當(dāng)x為何值時,y有最大值,最大值為多少?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點放在點C上,一直角邊與BC重疊.
(1)操作1:固定△ABC,將三角板沿C?B方向平移,使其直角頂點落在BC的中點M,如圖2示.探究:三角板沿C?B方向平移的距離為______;
(2)操作2:在(1)情形下,將三角板繞BC的中點M順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°)如圖3示.探究:設(shè)三角板兩直角邊分別與AB、AC交于P、Q,觀察四邊形MPAQ形狀的變化,發(fā)現(xiàn)其面積始終不變,那么四邊形MPAQ的面積S四邊形MPAQ=______;
(3)在(2)的情形下,連PQ,設(shè)BP=x,記△APQ的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;并求x為何值時,△PQA面積有最大值,最大值是多少?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個一次函數(shù)y=x,y=-2x+12的圖象相交于點A,動點E從O點出發(fā),沿OA方向以每秒1個單位的速度運動,作EF∥y軸與直線BC交于點F,以EF為一邊向x軸負(fù)方向作正方形EFMN,設(shè)正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)求過A、B、O三點的拋物線的頂點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點E在線段OA上運動時,求出S與運動時間t(秒)的函數(shù)表達(dá)式;
(4)在(3)的條件下,t為何值時,S有最大值,最大值是多少?此時(2)中的拋物線的頂點P是否在直線EF上,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》常考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

已知拋物線L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的頂點P的坐標(biāo)是,與y軸的交點是M(0,c).我們稱以M為頂點,對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線,直線PM為L的伴隨直線.
(1)請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式:
伴隨拋物線的解析式 ______,伴隨直線的解析式 ______;
(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3,則這條拋物線的解析式是 ______;
(3)求拋物線L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式;
(4)若拋物線L與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,x2>x1>0,它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點,且AB=CD.請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(0,3),C(-1,0),將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形OA′B′C′.設(shè)直線BB′與x軸交于點M、與y軸交于點N,拋物線y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C、M、N.解答下列問題:
(1)分別求出直線BB′和拋物線所表示的函數(shù)解析式;
(2)將△MON沿直線MN翻折,點O落在點P處,請你判斷點P是否在拋物線上,說明理由;
(3)將拋物線進(jìn)行平移(沿上下或左右方向),使它經(jīng)過點C′,求此時拋物線的解析式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=CD=.點M從點B開始,以每秒2個單位長的速度向點C運動;點N從點D開始,以每秒1個單位長的速度向點A運動,若點M,N同時開始運動,點M與點C不重合,運動時間為t(t>0).過點N作NP垂直于BC,交BC于點P,交AC于點Q,連接MQ.
(1)用含t的代數(shù)式表示QP的長;
(2)設(shè)△CMQ的面積為S,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求出t為何值時,△CMQ為等腰三角形?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,AB、CD都垂直于x軸,垂足分別為B、D,AD與BC相交于E點,已知:A(-2,-6),C(1,-3),一拋物線經(jīng)過A,E,C三點.
(1)求點E的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖2,如果AB位置不變,將DC向右平移k(k>0)個單位,求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在第(2)問中,是否存在k的值,使AD⊥BC?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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