科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在直線l上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列問題：

（1）旋轉(zhuǎn)：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形△A₁B₁C，并求出AB₁的長度；
（2）翻折：將△A₁B₁C沿過點(diǎn)B₁且與直線l垂直的直線翻折，得到翻折后的對應(yīng)圖形△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀并說明理由；
（3）平移：將△A₂B₁C₁沿直線l向右平移至△A₃B₂C₂，若設(shè)平移的距離為x，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為y，當(dāng)y等于△ABC面積的一半時(shí)，x的值是多少．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DOC，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；
（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）E為拋物線的頂點(diǎn)，在線段DE上是否存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)B，A（），且△AOB∽△BOC．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax²+bx+3的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0）．使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′，設(shè)OB′=x，OC=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B″，且使B″D∥OB，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于點(diǎn)H．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，求（2）中S的值． 
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.8 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.8 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（ ）

A．a(chǎn)c＜0
B．a(chǎn)-b+c＞0
C．b=-4a
D．關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.8 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版） 題型：選擇題

如圖所示為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，在下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A．a(chǎn)c＜0
B．x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
C．a(chǎn)+b+c＞0
D．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.8 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版） 題型：選擇題

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．a(chǎn)b＜0
B．a(chǎn)c＜0
C．當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小
D．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax²+bx+c=0的根