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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

(以下兩小題選做一題,第1小題滿分14分,第2小題滿分為10分.若兩小題都做,以第1小題計(jì)分)
選做第______小題.
(1)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
①如圖,將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②在①中,設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P,B在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若將紙片沿直線l對(duì)折,點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處,l與BF的交點(diǎn)為Q,若點(diǎn)Q在②的拋物線上,求l的解析式.
(2)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
①求直線AC的解析式;
②若M為AC與BO的交點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線y=-x2+kx上,求k的值;
③將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上,并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C(如圖),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),且BO=CO
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M,求AM的長(zhǎng).

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2),O(0,0),B(4,0),△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△COD.
(1)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)C、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線的頂點(diǎn)為P,AB的中點(diǎn)為M,試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形,并說(shuō)明理由.

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙C過(guò)原點(diǎn)O,交x軸于點(diǎn)A(2,0),交y軸于點(diǎn)B(0,).
(1)求圓心的坐標(biāo);
(2)拋物線y=ax2+bx+c過(guò)O、A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,求拋物線的解析式;
(3)過(guò)圓心C作平行于x軸的直線DE,交⊙C于D、E兩點(diǎn),試判斷D、E兩點(diǎn)是否在(2)中的拋物線上;
(4)若(2)中的拋物線上存在點(diǎn)P(x,y),滿足∠APB為鈍角,求x的取值范圍.

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矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,0)、C(0,3),直線y=x與BC邊相交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)D、A兩點(diǎn),試確定此拋物線的表達(dá)式;
(3)P為x軸上方(2)中拋物線上一點(diǎn),求△POA面積的最大值;
(4)設(shè)(2)中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M,點(diǎn)Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,求符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy,半徑為1的⊙O分別交x軸、y軸于A、B、C、D四點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與直線AC只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求直線AC的解析式;
(2)求拋物線y=x2+bx+c的解析式;
(3)點(diǎn)P為(2)中拋物線上的點(diǎn),由點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)Q,問(wèn):此拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PQB∽△ADB?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,△OAB是邊長(zhǎng)為4+2的等邊三角形,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上.將△OAB折疊,使點(diǎn)A與OB邊上的點(diǎn)P重合,折痕與OA、AB的交點(diǎn)分別是E、F.如果PE∥x軸,
(1)求點(diǎn)P、E的坐標(biāo);
(2)如果拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、E,求拋物線的解析式.

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如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以CD為直徑,在矩形ABCD內(nèi)作半圓,點(diǎn)M為圓心.設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)為點(diǎn)N.
(1)求過(guò)A、C兩點(diǎn)直線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí),求a的取值范圍;
(3)過(guò)點(diǎn)A作⊙M的切線交BC于點(diǎn)F,E為切點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)A、F,B為頂點(diǎn)的三角形與以C、N、M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E在直角邊AC上(點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合),點(diǎn)F在斜邊AB上(點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合).
(1)若EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng),設(shè)AE長(zhǎng)為x,試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積;
(2)是否存在線段EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)AE的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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已知拋物線y=-x2-2kx+3k2(k>0)交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,以AB為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)D、F(如圖),且DF=4,G是劣弧A D上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),直線CG交x軸于點(diǎn)P.
(1)求拋物線的解析式;
(21)當(dāng)直線CG是⊙E的切線時(shí),求tan∠PCO的值;
(31)當(dāng)直線CG是⊙E的割線時(shí),作GM⊥AB,垂足為H,交PF于點(diǎn)M,交⊙E于另一點(diǎn)N,設(shè)MN=t,GM=u,求u關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

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