科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，△A₁CD₁是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖1，點A是直線y=kx（k＞0，且k為常數(shù)）上一動點，以A為頂點的拋物線y=（x-h）²+m交直線y=kx于另一點E，交y軸于點F，拋物線的對稱軸交x軸于點B，交直線EF于點C．（點A，E，F(xiàn)兩兩不重合）
（1）請寫出h與m之間的關(guān)系；（用含的k式子表示）
（2）當(dāng)點A運動到使EF與x軸平行時（如圖2），求線段AC與OF的比值；
（3）當(dāng)點A運動到使點F的位置最低時（如圖3），求線段AC與OF的比值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=x²+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標(biāo)；
（3）對于（2）中的點B，在拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=a（x-1）²-與x軸交于A、B兩點（點A在左邊），且過點D（5，-3），頂點為M，直線MD交x軸于點F．
（1）求a的值；
（2）以AB為直徑畫⊙P，問：點D在⊙P上嗎？為什么？
（3）直線MD與⊙P存在怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，點E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運動，當(dāng)邊GF所在直線到達D點時即停止．
（1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點．
（2）若矩形運動的同時，點Q從點C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以cm/s的速度運動，矩形停止時點Q也即停止運動，則點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s？
（3）在矩形運動過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊部分面積S（cm²）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時間t的范圍．是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm²？若存在，求出時間t，若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為O，A點坐標(biāo)為（-4，0），B點坐標(biāo)為（1，0），以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點，求直線MC對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（3）試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OAB的頂點A（3，0），B（0，1），O是坐標(biāo)原點．將△OAB繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC．
（1）寫出C，D兩點的坐標(biāo)；
（2）求過C，D，A三點的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點M的坐標(biāo)；
（3）在線段AB上是否存在點N，使得NA=NM？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點C（0，4）為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點A，AB是⊙C的切線．動點P從點A開始沿AB方向以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從O點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點P、Q從點A和點O同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=1時，得到P₁、Q₁兩點，求經(jīng)過A、P₁、Q₁三點的拋物線解析式及對稱軸l；
（2）當(dāng)t為何值時，直線PQ與⊙C相切并寫出此時點P和點Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點N，使NP+NQ最小，求出點N的坐標(biāo)并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖1，設(shè)拋物線y=x²-交x軸于A，B兩點，頂點為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負(fù)半軸于C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點P的坐標(biāo)；
（3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）若點P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個，不要寫過程）；
（2）設(shè)此拋物線與軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且拋物線的頂點在直線x=的右側(cè)，求a的取值范圍．