科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：
第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN（如圖2）．
請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿(mǎn)足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？
（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)直線(xiàn)BM′為y=kx，當(dāng)∠M′BC=60°時(shí)，求k的值．此時(shí)，將△ABM′沿BM′折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)），為什么？

科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線(xiàn)EF向下翻折，得到△A′EF，再展開(kāi)．
（1）請(qǐng)證明四邊形AEA′F為菱形；
（2）當(dāng)?shù)妊�△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，按上述方法操作，四邊形AEA′F將變成正方形．（只寫(xiě)結(jié)果，不作證明）

科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB．
（1）求證：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE．
證明：（1）BF=DF；（2）AE∥BD．

科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD．
（1）在圖中作出△CDB沿對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)對(duì)折后的△C′DB，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′（用尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡(jiǎn)要寫(xiě)明作法）；
（2）設(shè)C′B與AD的交點(diǎn)為E，若△EBD的面積是整個(gè)矩形面積的，求∠DBC的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．實(shí)施操作：將紙片沿直線(xiàn)AE折疊，使點(diǎn)B落在梯形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)，在圖中作出△AEB′（保留作圖痕跡）；
（2）試求B′、C兩點(diǎn)之間的距離．

科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線(xiàn)上，得到△ABE，過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線(xiàn)AD上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB；
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果沿直線(xiàn)EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線(xiàn)EC上？為什么？

科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個(gè)如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)D、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____

科目： 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（34）：25.3 軸對(duì)稱(chēng)變換（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一組對(duì)邊平行的紙條沿EF折疊，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′處，線(xiàn)段FB′與AD交于點(diǎn)M．
（1）試判斷△MEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點(diǎn)C，D分別落在C′，D′處，且使MD′經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，試判斷四邊形MNFE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠BFE=______度時(shí)，四邊形MNFE是菱形．