科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（15）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點(diǎn)，設(shè)AD為x．
（1）如圖1，當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與AM相切；
（2）如圖2，當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90度．

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如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．問：PD與AC是否互相垂直？請(qǐng)說明理由．

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如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60°，P是OB上一點(diǎn)，過P作AB的垂線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C的切線CD交PQ于D，連接OC．
（1）求證：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．

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如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出∠CMP的值．

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在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．⊙O過點(diǎn)D、E，且與AB相切于點(diǎn)D，求⊙O的半徑r．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC．求證：AD•BC=OB•BD．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長(zhǎng)是方程x²-12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點(diǎn)，N在第四象限．
（1）求⊙M的直徑；
（2）求直線ON的解析式；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使△OTN是等腰三角形？若存在請(qǐng)?jiān)趫D2中標(biāo)出T點(diǎn)所在位置，并畫出△OTN（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不證明，不求T的坐標(biāo)）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，AE與BD交于點(diǎn)F，∠BAE=∠ADB．
（1）求證：△ABE∽△DAB；
（2）若AB=12，AD=16，以B為圓心的圓與AE相切，求⊙B的半徑．

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如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接BD并延長(zhǎng)至C，使CD=BD，過點(diǎn)D作半圓O的切線交AC于E點(diǎn)．
（1）猜想DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)AB=6，BD=2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．