科目： 來源：第35章《圓（二）》常考題集（07）：35.3 探索切線的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，C是射線OE上的一動(dòng)點(diǎn)，AB是過點(diǎn)C的弦，直線DA與OE的交點(diǎn)為D，現(xiàn)有三個(gè)論斷：①DA是⊙O的切線；②DA=DC；③OD⊥OB．請你以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，用序號(hào)寫出一個(gè)真命題，用“★★?★”表示．并給出證明．我的命題是：______．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，在射線PA上截取PD=PC，連接CD，并延長交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：∠ABE=∠BCE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷sin∠BCE的值是否隨點(diǎn)P位置的變化而變化，提出你的猜想并加以證明．

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如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P=50°，求∠BAC的度數(shù)．

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如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B、C．
（1）BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；
（2）若已知AT=4，試求AB的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF．
（1）求證：AE是∠BAC的平分線；
（2）若∠ABD=60°，則AB與EF是否平行？請說明理由．

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如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直徑BD=6，連接CD、AO．
（1）求證：CD∥AO；
（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若AO+CD=11，求AB的長．

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如圖，A，B，D，E四點(diǎn)在⊙O上，AE，BD的延長線相交于點(diǎn)C，直徑AE為8，OC=12，∠EDC=∠BAO．
（1）求證：；
（2）計(jì)算CD•CB的值，并指出CB的取值范圍．

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一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是平行的，且水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，請你作出該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長度．

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如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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如圖，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E．設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長交CB的延長線于G．
（1）∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所圍成圖形的面積．（陰影部分）