科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（44）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根，點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（44）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中點(diǎn)，延長AD交OC的延長線于點(diǎn)E．
（1）畫出△ECD關(guān)于邊CD所在直線為對稱軸的對稱圖形△E₁CD，并求出點(diǎn)E₁的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過C、E₁、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）請?zhí)角蠼?jīng)過C、E₁、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ECD相似？若存在這樣的點(diǎn)P，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在這樣的點(diǎn)P，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（44）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動點(diǎn)D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．
（1）當(dāng)CD=1時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（44）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖拋物線y=，x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點(diǎn)坐標(biāo)；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長最�。咳舸嬖�，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（44）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A為y軸正半軸上的一點(diǎn)，⊙A經(jīng)過點(diǎn)B，O，直線BC交⊙A于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）以O(shè)C為直徑作⊙O'，連接AD，直線AD與⊙O'相切嗎？為什么？
（3）過O，C，D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使線段PO與PD之差的值最大？若存在，請求出這個最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（44）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（附加題）已知拋物線y=x²+kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N，與y軸交點(diǎn)為A．求sin∠AON的值；
（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為M，求四邊形OANM的面積．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（44）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸的一個交點(diǎn)A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，請?jiān)趫D中畫出拋物線的草圖．若點(diǎn)E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（44）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（n，0）是x軸上一動點(diǎn)（n＜0）．以AO為一邊作矩形AOBC，點(diǎn)C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE．過點(diǎn)A的直線y=kx+m交y軸于點(diǎn)F，F(xiàn)B=FA．拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)E、F、G且和直線AF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)A位置改變時，△AMH的面積和矩形AOBC的面積的比值是否改變？說明你的理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（47）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為2+的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A′和E時，求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動，但不與點(diǎn)O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（47）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且與x軸的另一個交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．