科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=（k-1）x²+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長？

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點F（16，0），與y軸正半軸交于點E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q（運(yùn)動時，點P不與A，B兩點重合，點Q不與C，D兩點重合）．設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0）．
①當(dāng)PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
③當(dāng)n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊的中點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax²+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A，B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S_△PAD=4S_△ABM成立，求點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；
（3）連接EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問：當(dāng)CF為何值時S最小，并求出這個最小值．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C₁：y=a（x+1）²-5，C₂：y=-a（x-1）²+5，C₁與C₂的交點為A，B，點A的坐標(biāo)是（2，4），點B的橫坐標(biāo)是-2．
（1）求a的值及點B的坐標(biāo)；
（2）點D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．記過C₂頂點M的直線為l，且l與x軸交于點N．
①若l過△DHG的頂點G，點D的坐標(biāo)為（1，2），求點N的橫坐標(biāo)；
②若l與△DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，頂點為點D，對稱軸l與直線BC相交于點E，與x軸相交于點F．
（1）求直線BC的解析式；
（2）設(shè)點P為該拋物線上的一個動點，以點P為圓心，r為半徑作⊙P
①當(dāng)點P運(yùn)動到點D時，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；
②若r=，是否存在點P使⊙P與直線BC相切？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
提示：拋物線y=ax²+bx+x（a≠0）的頂點坐標(biāo)（），對稱軸x=．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求點A、B、C、D的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象；
（2）說出拋物線y=x²-2x-3可由拋物線y=x²如何平移得到？
（3）求四邊形OCDB的面積．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（30）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，拋物線經(jīng)過點A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點為M，過點A的直線y=kx-4交y軸于點N．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點D、E（如圖②）．當(dāng)直線l平移時（包括l與直線AN重合），在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．