科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖一，平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），D是BC邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），現(xiàn)將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG、DF重合．
（1）如圖二，若翻折后點(diǎn)F落在OA邊上，求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)D（a，6），E（10，b），求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最小值；
（3）一般地，請你猜想直線DE與拋物線y=-x²+6的公共點(diǎn)的個數(shù)，在圖二的情形中通過計算驗(yàn)證你的猜想；如果直線DE與拋物線y=-x²+6始終有公共點(diǎn)，請在圖一中作出這樣的公共點(diǎn)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂），且△ABC的面積為．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，Rt△EFG中，∠G=90°，F(xiàn)G=4cm，EG=3cm，且點(diǎn)B、F、C、G在直線l上，△EFG由F、C重合的位置開始，以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭所表示的方向作勻速直線運(yùn)動．
（1）當(dāng)△EFG運(yùn)動時，求點(diǎn)E分別運(yùn)動到CD上和AB上的時間；
（2）設(shè)x（秒）后，△EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在下面的直角坐標(biāo)系中，畫出0≤x≤2時中函數(shù)的大致圖象；如果以O(shè)為圓心的圓與該圖象交于點(diǎn)P（x，），與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)），求∠PAB的度數(shù)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-2x+n與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，其頂點(diǎn)是C，D是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求線段AB的長；
（4）若直線y=x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線C₁，C₂關(guān)于x軸對稱；拋物線C₁，C₃關(guān)于y軸對稱．拋物線C₁，C₂，C₃與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C₁，C₂，C₃的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點(diǎn)中，四個點(diǎn)可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形______；等腰梯形______；平行四邊形______；梯形______；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B（-1，0），P是AC上的一個動點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）
（1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)；
（2）若y=x²+bx+c過點(diǎn)A、E，求拋物線的解析式；
（3）連接PB、PD，設(shè)L為△PBD的周長，當(dāng)L取最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
選做第______小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②在①中，設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P，B在拋物線y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對折，點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處，l與BF的交點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線y=-x²+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求AM的長．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙C過原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）．
（1）求圓心的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，求拋物線的解析式；
（3）過圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D、E兩點(diǎn)，試判斷D、E兩點(diǎn)是否在（2）中的拋物線上；
（4）若（2）中的拋物線上存在點(diǎn)P（x，y），滿足∠APB為鈍角，求x的取值范圍．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．