科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如左圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
（4）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y₁=x，y₂=x²+bx+c，α，β為方程y₁-y₂=0的兩個根，點M（t，T）在函數(shù)y₂的圖象上．
（Ⅰ）若α=，β=，求函數(shù)y₂的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)y₁與y₂的圖象的兩個交點為A，B，當△ABM的面積為時，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，當0＜t＜1時，試確定T，α，β三者之間的大小關系，并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線+m與x軸交于點E．
（1）求點E的坐標；
（2）求過A、O、E三點的拋物線解析式；
（3）若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A、E重合），設四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=-x+1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．
（1）請直接寫出點C，D的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D（0，），且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，點A的坐標為（2，0），點B在第一象限內(nèi)，且OB=，∠OBA=90°．以邊OB所在直線折疊Rt△OAB，使點A落在點C處．
（1）求證：△OAC為等邊三角形；
（2）點D在x軸的正半軸上，且點D的坐標為（4，0）．點P為線段OC上一動點（點P不與點O重合），連接PA、PD．設PC=x，△PAD的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，當x=時，過點A作AM⊥PD于點M，若k=，求證：二次函數(shù)y=-2x²-（7k-3）x+k的圖象關于y軸對稱．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（33）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（33）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

定義一種變換：平移拋物線F₁得到拋物線F₂，使F₂經(jīng)過F₁的頂點A．設F₂的對稱軸分別交F₁，F(xiàn)₂于點D，B，點C是點A關于直線BD的對稱點．

（1）如圖1，若F₁：y=x²，經(jīng)過變換后，得到F₂：y=x²+bx，點C的坐標為（2，0），則：
①b的值等于______；
②四邊形ABCD為（ ）
A、平行四邊形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如圖2，若F₁：y=ax²+c，經(jīng)過變換后，點B的坐標為（2，c-1），求△ABD的面積；
（3）如圖3，若F₁：y=x²-x+，經(jīng)過變換后，AC=2，點P是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（33）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．