科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點(diǎn)，且有AC=CD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請(qǐng)說明理由；
（2）若CD=2，tan∠DCE=，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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如圖，已知直線L與⊙O相切于點(diǎn)A，直徑AB=6，點(diǎn)P在L上移動(dòng)，連接OP交⊙O于點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)BC交直線L于點(diǎn)D．
（1）若AP=4，求線段PC的長(zhǎng)；
（2）若△PAO與△BAD相似，求∠APO的度數(shù)和四邊形OADC的面積（答案要求保留根號(hào)）．

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已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E（如圖1）．
在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系．
（1）觀察上述圖形，連接圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段與線段CE相等，請(qǐng)說明理由；
（2）在圖2中，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若=n（n＞0），試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）．

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D，
（1）求證：∠CDO=∠BDO；
（2）若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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如圖所示，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，線段AO交⊙O于點(diǎn)B．過點(diǎn)B作BD∥AC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD、OC，且OC交DB于點(diǎn)E．若∠CDB=30°，DB=5cm．
（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧（如圖2），其中頂部圓弧AB的圓心O₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O₂在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問題．（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)，π取3.1416）
（1）計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長(zhǎng)度；（精確到0.1cm）
（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積；（精確到1cm²）
（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到0.1平方米）

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如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，過B點(diǎn)作BC∥OD交⊙O于點(diǎn)C，連接OC、AC，AC交OD于點(diǎn)E．
（1）求證：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求圖中陰影部分的面積．

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如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，已知△ABC的邊長(zhǎng)為a，求圖中陰影部分的面積．

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如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=，求CD的長(zhǎng)；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．