科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：7.3 特殊角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長方形時(shí)鐘鐘面時(shí)，欲使長方形的寬為20厘米，時(shí)鐘的中心在長方形對角線的交點(diǎn)上，數(shù)字2在長方形的頂點(diǎn)上，數(shù)字3，6，9，12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，如圖所示．
（1）當(dāng)時(shí)針指向數(shù)字2時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？
（2）請你在長方框上點(diǎn)出數(shù)字1的位置，并說明確定該位置的方法；
（3）請你在長方框上點(diǎn)出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫出相應(yīng)的數(shù)字（說明：要畫出必要的、反映解題思路的輔助線）；
（4）問長方形的長應(yīng)為多少？

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：7.3 特殊角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D₁，E₁，F(xiàn)₁分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD₁=BE₁=CF₁=AB，連接D₁E₁，E₁F₁，F(xiàn)₁D₁，可得△D₁E₁F₁．
（1）用S表示△AD₁F₁的面積S₁=，△D₁E₁F₁的面積S₁′=；
（2）當(dāng)D₂，E₂，F(xiàn)₂分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD₂=BE₂=CF₂=AB時(shí)，如圖②，求△AD₂F₂的面積S₂和△D₂E₂F₂的面積S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，當(dāng)D_n，E_n，F(xiàn)_n分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD_n=BE_n=CF_n=AB時(shí)（n為正整數(shù)），求△AD_nF_n的面積S_n，△D_nE_nF_n的面積S_n′．

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如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）∠OCD的平分線CE交⊙O于E，連接OE．求證：E為的中點(diǎn)；
（2）如果⊙O的半徑為1，CD=．
①求O到弦AC的距離；
②填空：此時(shí)圓周上存在______個(gè)點(diǎn)到直線AC的距離為．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：7.3 特殊角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，OM交AC于點(diǎn)D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）求MD的長度．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：7.3 特殊角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：7.3 特殊角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設(shè)直線BE′與AC、AD′分別交于點(diǎn)O、E．
（1）若△ABC為等邊三角形，則的值為1，求∠AFB的度數(shù)；
（2）若△ABC滿足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度數(shù)；②若E為BC的中點(diǎn)，求△OBC面積的最大值．

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計(jì)算（π-）+（）^-1-

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計(jì)算化簡：
（1）；
（2）．

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計(jì)算：．