科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（48）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+x+6，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知E點(diǎn)（0，-3），在第一象限的拋物線上取點(diǎn)D，連接DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過如圖所示的三個(gè)點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）平行于x軸的直線l的解析式為y=，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線l與x軸間的距離．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm，CQ的長(zhǎng)為ycm．
（1）點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中y的最大值為______cm；
（2）當(dāng)y=cm時(shí)，求x的值為______

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm²．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

為了參加市科技節(jié)展覽，同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型，用了三種正方形的鋼筋支架．在畫設(shè)計(jì)圖時(shí)，如果在直角坐標(biāo)系中，拋物線的函數(shù)解析式為y=-x²+c，正方形ABCD的邊長(zhǎng)和正方形EFGH的邊長(zhǎng)之比為5：1，求：
（1）拋物線解析式中常數(shù)c的值；
（2）正方形MNPQ的邊長(zhǎng)．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（6，0）、B（0，-8）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若有一條拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過M點(diǎn)，頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸交于D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PDE的面積是△ABC面積的？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）直線y=x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，問：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在拋物線y=x²+上，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將矩形ABOD沿對(duì)角線BD折疊后得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點(diǎn)A′是否落在已知的拋物線上？請(qǐng)說明理由．