科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：正方形ABCO的邊長為3，過A（0，3）點(diǎn)作直線AD交x軸于D點(diǎn)，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)，以每秒一個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．
（1）求直線AD的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開始沿AD方向運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)到達(dá)的位置為點(diǎn)P，求經(jīng)過B、O、P三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開始沿AD方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)的位置為點(diǎn)P₁，過P₁作P₁E⊥x軸，垂足為E，設(shè)四邊形BCEP₁的面積為S，請問S是否有最大值？若有，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)和S的最大值；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知邊長為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-4x+1．將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式；
（2）若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0），并將此拋物線沿x軸方向向左平移-個(gè)單位長度，試探索問題（2）．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=（1-m）x²+4x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、O、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=x²-通過G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長為半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，過點(diǎn)C（0，3）的直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）確定b，c的值；
（2）寫出點(diǎn)B，Q，P的坐標(biāo)（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的象經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)M及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+2mx+m+2的圖象與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，在x軸上方且平行于x軸的直線EF與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，E在F的左側(cè)，過E，F(xiàn)分別作x軸的垂線，垂足是M，N．
（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)BN=t，矩形EMNF的周長為C，求C與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)矩形EMNF的周長為10時(shí)，將△ENM沿EN翻折，點(diǎn)M落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)記為M'，試判斷點(diǎn)M'是否在拋物線上？并說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連接PB并延長交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀；
③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（46）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s，設(shè)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t≤4）．
（1）寫出△PBQ的面積S（cm²）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？
（3）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由．