科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)B，C點(diǎn)），過(guò)D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過(guò)（0，-1）點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過(guò)F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最小，最小面積是多少？

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N為同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M沿A?D?C?B的方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒；點(diǎn)N沿A?B的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒．當(dāng)M、N其中一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形的面積為ycm²．
（1）試求出當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試求出當(dāng)4＜x＜7時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)3＜x＜4時(shí)，以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值；若不相似，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠POM=90度？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°？說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．
（Ⅰ）試用含a的代數(shù)式分別表示b，c；
（Ⅱ）若直線y=kx+4（k≠0）與y軸及該拋物線的交點(diǎn)依次為D、E、F，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試用含a的代數(shù)式表示k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若線段EF的長(zhǎng)m滿足3≤m≤3，試確定a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6，OC=10．
（1）如圖（1），在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D′點(diǎn)，過(guò)D′作D′G∥A′O交E′F于T點(diǎn)，交OC′于G點(diǎn)，求證：TG=A′E′．
（3）在（2）的條件下，設(shè)T（x，y）①探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②指出變量x的取值范圍．
（4）如圖（3），如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A“B“C“，使O C“=10，O C“邊上的高等于6，其它條件均不變，探求：這時(shí)T（x，y）的坐標(biāo)y與x之間是否仍然滿足（3）中所得的函數(shù)關(guān)系，若滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不滿足，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OB=，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過(guò)B，C，A三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；若拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷點(diǎn)M是否在直線BC上，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+x-2與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．若點(diǎn)P在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上也以每秒1個(gè)單位的速度由D向C運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒后，PQ=AC．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫(xiě)出拋物線C₂的解析式：______；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M（用尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若⊙M與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．