科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；
（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，8），且它的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求拋物線與x軸的另一交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）連接AC，BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，點(diǎn)B）不重合，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線F：y=ax²+bx+c（a＞0）與y軸相交于點(diǎn)C，直線L₁經(jīng)過點(diǎn)C且平行于x軸，將L₁向上平移t個(gè)單位得到直線L₂，設(shè)L₁與拋物線F的交點(diǎn)為C、D，L₂與拋物線F的交點(diǎn)為A、B，連接AC、BC．
（1）當(dāng)，，c=1，t=2時(shí)，探究△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若△ABC為直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’恰好在拋物線F的對(duì)稱軸上，連接A’C，BD，求四邊形A’CDB的面積（用含a的式子表示）

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，對(duì)稱軸為x=3的拋物線y=ax²+2x與x軸相交于點(diǎn)B，O．
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l．點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時(shí)，求t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D（，m）是拋物線y=ax²+bx+c上的一點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為A（3，-3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積等于以點(diǎn)A、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形面積的三分之一？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），若將經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線y=kx+b沿y軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果P是線段AC上一點(diǎn)，設(shè)△ABP、△BPC的面積分別為S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)⊙Q的半徑為1，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=x²+x-4與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線y=x+b與拋物線交于點(diǎn)B、C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2）），△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b＞-4時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？
（3）是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．