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科目：
來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（-3
，1）、C（-3
，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（-
，1）、F（-
，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B′、C′．
（1）求折痕所在直線EF的解析式；
（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B′三點，求此二次函數(shù)解析式；
（3）能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最小？如能，求出點P的坐標；若不能，說明理由．
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科目：
來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），BC=
．設直線AC與直線x=4交于點E．
（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關系式，并說明此拋物線一定過點E；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．
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科目：
來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O（0，0），M（1，1）和N（n，0）
（n≠0）三點．
（1）若該函數(shù)圖象頂點恰為M點，寫出此時n的值及y的最大值；
（2）當n=-2時，確定這個二次函數(shù)的解析式，并判斷此時y是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，n的取值變化，會影響該函數(shù)圖象的開口方向．請求出n滿足什么條件時，y有最小值．
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科目：
來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y=ax
2+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．
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科目：
來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖所示，拋物線與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，并與⊙M的切線AE相交于點E，連接DM并延長交⊙M于點N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式及拋物線的頂點坐標；
（2）若四邊形EAMD的面積為
，求直線PD的函數(shù)關系式；
（3）拋物線上是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
（1）探究新知：
①如圖1，已知AD∥BC，AD=BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點，試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結(jié)論應用：
如圖3，拋物線y=ax
2+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D，試探究在拋物線y=ax
2+bx+c上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，已知拋物線y=
+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連接DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；
（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
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來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C的坐標分別為（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）若點P從A點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E，使CE=PC，將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點P運動的時間為t秒，（0≤t≤6）設△PBF的面積為S；
①求S與t的函數(shù)關系式；
②當t是多少時，△PBF的面積最大，最大面積是多少？
（3）點P在移動的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點F的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：
來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B點A在點B的左側(cè)，與y軸的正半軸交于點C，頂點為E．
（1）若b=2，c=3，求此時拋物線頂點E的坐標；
（2）將（1）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC，求此時直線BC的解析式；
（3）將（1）中的拋物線作適當?shù)钠揭�，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE=2S△AOC，且頂點E恰好落在直線y=-4x+3上，求此時拋物線的解析式．
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科目：
來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y=-
x
2+c與x軸交于點A、B，且經(jīng)過點D（-
）
（1）求c；
（2）若點C為拋物線上一點，且直線AC把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，試說明AC平分BD，且求出直線AC的解析式；
（3）x軸上方的拋物線y=-
x
2+c上是否存在兩點P、Q，滿足Rt△AQP全等于Rt△ABP？若存在，求出P、Q兩點；若不存在，請說明理由．
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